基礎数学例

$5 y^{2} = - 15 y + 200$

ステップ 1

方程式の両辺に $15 y$ を足します。

$5 y^{2} + 15 y = 200$

ステップ 2

方程式の両辺から $200$ を引きます。

$5 y^{2} + 15 y - 200 = 0$

ステップ 3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.1

$5$ を $5 y^{2} + 15 y - 200$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$5$ を $5 y^{2}$ で因数分解します。

$5 (y^{2}) + 15 y - 200 = 0$

ステップ 3.1.2

$5$ を $15 y$ で因数分解します。

$5 (y^{2}) + 5 (3 y) - 200 = 0$

ステップ 3.1.3

$5$ を $- 200$ で因数分解します。

$5 y^{2} + 5 (3 y) + 5 \cdot - 40 = 0$

ステップ 3.1.4

$5$ を $5 y^{2} + 5 (3 y)$ で因数分解します。

$5 (y^{2} + 3 y) + 5 \cdot - 40 = 0$

ステップ 3.1.5

$5$ を $5 (y^{2} + 3 y) + 5 \cdot - 40$ で因数分解します。

$5 (y^{2} + 3 y - 40) = 0$

$5 (y^{2} + 3 y - 40) = 0$

ステップ 3.2

因数分解。

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ステップ 3.2.1

たすき掛けを利用して $y^{2} + 3 y - 40$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 40$ で、その和が $3$ です。

$- 5, 8$

ステップ 3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$5 ((y - 5) (y + 8)) = 0$

$5 ((y - 5) (y + 8)) = 0$

ステップ 3.2.2

不要な括弧を削除します。

$5 (y - 5) (y + 8) = 0$

$5 (y - 5) (y + 8) = 0$

$5 (y - 5) (y + 8) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 5 = 0$

$y + 8 = 0$

ステップ 5

$y - 5$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 5.1

$y - 5$ が $0$ に等しいとします。

$y - 5 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$y = 5$

$y = 5$

ステップ 6

$y + 8$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 6.1

$y + 8$ が $0$ に等しいとします。

$y + 8 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$y = - 8$

$y = - 8$

ステップ 7

最終解は $5 (y - 5) (y + 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 5, - 8$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$